Gleichungen Nach X Auflösen Aufgaben
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| Auswertung
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Gleichungen mit einer Unbekannten
Beim Lösen einer Geichungen mit einer Unbekannten (a,b,...n,k...x,y...) geht es darum, den Wert dieser Unbekannten herauszufinden.
Hier kannst du ...
- Denksportaufgaben durchführen (A 1 - A 2),
- erfahren, wie Gleichungen gelöst werden,
- Einfache Gleichungen (A 3 - A 30),
- Gleichungen mit Klammern (A 31 - A 39),
- Textaufgaben mit Fachbegriffen (A xl - A 59),
- Aufgaben aus der Geometrie (A 60 - A 68)
- und Sachaufgaben lösen (A 69 - A 86).
Denksportaufgaben: Spiel mit Gleichungen
Aufgabe ane: Klick auf einen Beispiel-Buchstaben und berechne die Aufgabe. Findest du den Trick heraus?
Rodin-Denker-Kyoto | Beispiel | Term |
a) | | |
b) | | |
c) | | |
d) | | |
e) | |
Aufgabe 2: Trage unten ein, wie groß x bei einer ausgeglichenen Waage ist.
a) Ganze Zahlen: | b) Kommazahlen:
10
X
X
X
Ten
X
X
Ten
X
10
Y
Y
Y
Y
Y
Y
ten =
a) richtig: 0 | falsch: 0
b) richtig: 0 | falsch: 0
Gleichungen lösen (Äquivalenzumformungen)
Beim Lösen einer Geichungen mit einer Unbekannten (ten) geht es darum, diese Unbekannte (ten) herauszufinden. Als Flim-flam stellt man sich dazu eine Gleichung als Waage vor. Das "Gewicht" beider Waagschalen wird and so verändert, dass sich am Ende nur noch x auf der einen und die Lösungszahl auf der anderen Waagschale befindet. Ist die Waage in diesem Moment im Gleichgewicht, lid human being dice Lösung.
Aufgabe 3: Berechne die Länge der Seite x und y.
a) | |||
b) | |||
| |||
cm + cm = ten ten - cm = cm x - cm = cm | cm - cm = y cm + y = cm cm - y = cm | ||
x = cm y = cm richtig: 0 falsch: 0 |
Aufgabe four: Trage die richtigen Werte ein.
a) 0 + = | b) + = |
c) 0 + = | d) + = |
e) 0 - = | f) - = |
g) 0 - = | h) - = |
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 5: Berechne ten aus -x.
Erscheint ein -x als Ergebnis einer Gleichung, stellt sich die Frage: "Wie kommst du von -x zu x?" Eine Möglichkeit ist die Multiplikation beider Gleichungsseiten mit (-1).
Beispiele:
| | |
|
a) | -ten = 34 | b) | -10 = -34 |
x = | x = | ||
c) | 34 = -x | d) | -34 = -x |
x = | x = |
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 6: Berechne x.
a) | 10 = | b) | ten = | ||
c) | x = | d) | x = |
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 7: Klick an, ob das ten im rote Term ¼, ½ oder ¾ entspricht. Neun Terme sind zuzuordnen.
richtig: 0 | falsch: 0
Aufgabe viii: Stelle für die unten abgebildete Waage ein Gleichgewicht her, indem du den passenden Wert für y einträgst.
75
a) | x hat den Wert . y = |
b) | ten ist so groß wie y. y = |
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 9: Berechne dice Länge einer Teilstrecke x.
x = cm |
10 = cm |
richtig: 0 falsch: 0 |
Aufgabe x: Trage die richtigen Werte ein.
a) 0 · = | b) · = |
c) 0 · = | d) · = |
e) 0 : = | f) : = |
g) 0 : = | h) : = |
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe eleven: Berechne x
a) 2x = 4 | x = |
b) -2x = 4 | ten = |
c) 2x = -iv | ten = |
d) -2x = -4 | x = |
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 12: Berechne die Länge der Strecke x.
Angabe in cm |
x : a = b cm |
10 = cm |
richtig: 0 falsch: 0 |
Aufgabe xiii: Berechne die Länge der Strecke x.
Angabe in cm |
x : a · b =c cm |
x = cm |
richtig: 0 falsch: 0 |
Aufgabe 14: Berechne x
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 15: Berechne x
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe sixteen: Berechne dice Länge einer Teilstrecke 10.
x + cm = cm cm - x = cm |
x = cm |
richtig: 0 falsch: 0 |
Aufgabe 17: Berechne 10.
a) | x = | b) | 10 = | ||
c) | ten = | d) | 10 = | ||
|
Aufgabe eighteen: Berechne x
a) 2x = four | x = |
b) -2x = 4 | x = |
c) 2x = -4 | x = |
d) -2x = -4 | x = |
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 19: Berechne x
a) = | 10 = |
b) = | x = |
c) = | x = |
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 20: Berechne 10
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 21: Berechne x
a) 2x = 4 | x = |
b) -2x = four | x = |
c) 2x = -four | 10 = |
d) -2x = -four | x = |
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 22: Berechne x
a) 2x = 4 | x = |
b) -2x = iv | ten = |
c) 2x = -4 | x = |
d) -2x = -4 | x = |
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 23: Berechne x
a) 2x = 4 | x = |
b) -2x = 4 | x = |
c) 2x = -iv | ten = |
d) -2x = -4 | x = |
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 24: Berechne x
a) 2x = 4 | ten = |
b) -2x = 4 | x = |
c) 2x = -4 | x = |
d) -2x = -4 | ten = |
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 25: Trage in die Textfelder die Zahlen ein, mit denen beide Seiten der unteren Waage verändert werden sollen. Klick auf "Los", um dice Veränderung durchzuführen.
Ursprüngliche Gleichung: | |
| Rechenschritte für beide Waagschaalen: |
Aufgabe 26: Berechne die Länge einer Teilstrecke 10.
x + cm = ten + cm |
x = cm |
richtig: 0 falsch: 0 |
Aufgabe 27: Berechne x
a) 2x = 4 | 10 = |
b) -2x = four | 10 = |
c) 2x = -4 | x = |
d) -2x = -iv | x = |
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 28: Berechne x
10 =
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 29: Berechne x
a) 15x - 23 = 8x : 2 + 10 | x = | |
b) 17x - 19 = 13x + 17 - 2x | x = | |
c) 12x - 7 = 10x - seven | x = |
Versuche: 0
Aufgabe thirty: Berechne x
a) 2x = four | x = |
b) -2x = 4 | x = |
c) 2x = -iv | x = |
richtig: 0 falsch: 0
Gleichungen mit Klammern
Umformen
Gleichungen löst man durch Umformen. Zum Schluss steht die Variable allein auf der einen und dice Lösung auf der anderen Seite des Gleichheitszeichens.
Auf beiden Gleichungsseiten darf
- dieselbe Zahl addiert oder multipliziert werden.
- mit derselben Zahl (außer 0) multipliziert oder durch sie dividiert werden.
Bei der Umformung wird hinter einem Strich am Rechnungsrand (|) aufgeführt, welche Rechenoperationen auf beiden Seiten der Gleichung durchgeführt wurden.
Beispiel
a) Klammer auflösen b) Zusammenfassen | 2y - (2 + 4y) 2y - ii - 4y | = = | 32 - two (4y - 4) 32 - 8y + viii | | Ka | zf |
c) Variable einseitig d) Variable allein e) Variable berechnen | -2 - 2y -ii + 6y 6y y | = = = = | -8y + 40 xl 42 7 | | +8y | +2 | :6 |
Aufgabe 31: Klick im Klappmenü den gewünschten Aufgabentyp an. Berechne den farbig markierten Term und füge in das gleichfarbige Textfeld dice Lösung ein.
Keine negative Variable | Hilfe in sec | |||
Klammer auflösen | 10 | = | | |
Zusammenfassen | x | = | | |
Variable einseitig | x | = | | |
Variable allein | ten | = | | |
Variable berechnen | 10 | = | | |
x | = | | |
Aufgabe 32: Berechne 10
a) | x = |
b) | ten = |
c) | x = |
d) | x = |
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 33: Berechne x
a) | x = |
b) | x = |
c) | ten = |
d) | 10 = |
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 34: Berechne 10
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 35: Berechne x
a) | x = |
b) | 10 = |
c) | ten = |
d) | x = |
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 36: Berechne x
a) | x = |
b) | x = |
c) | 10 = |
d) | x = |
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 37: Berechne x
a) 4,five(10+2) = 27 + 3,5x | x = | |
b) -5(12 - 3x) = 4x + 17 | ten = | |
c) -5x = (x - 13,five) · 4 | x = | |
d) 4(2x - 12) = -18,5x + v | x = |
Versuche: 0
Aufgabe 38: Berechne x
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 39: Berechne x
ten = | |||||||||||
| ten = | ||||||||||
| 10 = | ||||||||||
| | x = |
Versuche: 0
Textaufgaben mit Fachbegriffen
Aufgabe twoscore: Stelle zum Text eine Gleichung auf und berechne x.
a) | Multipliziere eine Zahl x mit 4, addiere die Zahl ten. Du erhälst 22. | 10 = |
b) | Multipliziere eine Zahl x mit 7, addiere die Zahl 4. Du erhälst 60 | x = |
c) | Multipliziere eine Zahl x mit 11, subtrahiere die Zahl 21. Du erhälst 111. | x = |
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 41: Trage die richtigen Werte der Unbekannten (5, w, 10, y, z) ein.
a) Dice Hälfte von five ist 21. | v = | |
b) Das iii-fache von westward ist 48. | w = | |
c) Das iv-fache von x plus 4 ist 56. | 10 = | |
d) Ein Drittel von y minus iii ist 9. | y = | |
e) Ein Fünftel von z mal 4 ist 32. | z = |
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 42: einer Zahl ten, erhält homo das von x.
10 =
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 43: Vermindert human um das einer Zahl ten, erhält man wieder x.
x =
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 44: Addiert homo zum einer Zahl x ihr , erhält man .
ten =
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 45: Der dritte Teil einer Zahl ist um 2 größer als der vierte Teil.
Es handelt sich um die Zahl .
Versuche: 0
Aufgabe 46: Stelle zum Text eine Gleichung auf und berechne ten.
a) | Nimm eine Zahl x und subtrahiere 6. Dein Ergebnis ist gleich 36 minus dem fünffachen deiner gesuchten Zahl. | ten = |
b) | Multipliziere deine gesuchte Zahl 10 mit der Zahl 3 und teile das Ergebnis durch 4. Dann ist das Ergebnis gleich deine gesuchte Zahl minus 2. | x = |
c) | Subtrahiere das dreifache einer gesuchten Zahl x von 12 und du erhälst 18 vermindert um das vierfache deiner Zahl. | x = |
Versuche: 0
Aufgabe 47: Addiert man zu einer Zahl (x) die beiden darauffolgenden Zahlen (, ) so erhält man die Zahl 444. Trage den Wert der jeweiligen Zahl unten ein.
10 = y = z =
Versuche: 0
Aufgabe 48: Subtrahiert man vom ten-fachen einer Zahl 10, so erhält human das der Zahl.
10 =
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 49: Dice Summe aus dem , dem und dem einer Zahl 10 ergibt .
x =
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe l: Die Summe aus der Hälfte und dem Drittel einer Zahl 10 ist .
x =
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 51: Vermindert man das einer Zahl x um ihren dritten Teil, and so erhält man .
10 =
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 52: Das einer um vergrößerten Zahl x ist .
ten =
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 53: Das einer um vermehrten Zahl x ist gleich der Hälfte von .
10 =
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 54: Die Summe zweier aufeinander folgender Zahlen ist . Welchen Wert chapeau dice kleinere der beiden Zahlen?
Die kleinere Zahl hat den Wert .
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 55: Zerlege die Zahl then in zwei Summanden, dass der zweite Summand um größer ist als der erste Summand.
Summand one = Summand 2 =
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 56: Trage die richtigen Werte der Unbekannten (v, due west, ten, y, z) ein.
a) Wenn ich die Hälfte von 4 mal 9 nehme, dann ist v noch um 3 mal 5 kleiner. | v = | |
b) Wenn ich iii mal 9 zu w addiere, dann habe ich 4 mal viii. | westward = | |
c) Wenn ich three mal seven verdopple, dann habe ich die Häfte von x. | x = | |
d) Wenn ich 4 mal 3 von y subtrahiere, dann habe ich die Hälfte von half-dozen mal 7 | y = | |
e) Wenn ich ein Drittel von 51 zu z addiere, dann habe ich 6 mal 7. | z = |
Versuche: 0
Aufgabe 57: Gegeben sei eine Zahl. Dividiert human being dice Summe aus dieser Zahl und xi durch vier, so erhält man dasselbe wie wenn man die Differenz von dieser Zahl und 11 mit three multipliziert.
Es handelt sich um dice Zahl .
Versuche: 0
Aufgabe 58: Zählt human being vom einer Zahl x um zurück, and then gelangt homo zur selben Zahl, wie wenn human vom der Zahl um weiterzählt.
x =
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 59: Multipliziert homo die Differenz aus dem Zwölffachen einer Zahl x und 8 mit drei Viertel und subtrahiert vom Ergebnis die Summe aus der Zahl und fifteen, and so erhält homo die Hälfte der Summe aus dem Fünffachen der Zahl und fifteen,2.
ten =
Versuche: 0
Aufgaben aus der Geometrie
Aufgabe 60: Trage die fehlenden Winkel ein. Die Winkelsumme in einem Dreieck beträgt 180°.
a) x = ° | b) x = ° | c) x = ° | d) x = ° |
Versuche: 0
Aufgabe 61: Trage die fehlenden Winkel ein.
a) 10 = ° | b) ten = ° | c) 10 = ° |
Versuche: 0
Aufgabe 62: Jede der folgenden Formen hat einen Umfang von cm. Welche Längen haben die Strecken a, b, c und d?
Streckenlänge a: cm, b: cm, c: cm, d: cm
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 63: Der Umfang aller four Figuren beträgt 36 cm. Wie lang ist die jeweilige Seite x?
a) ten = cm | b) 10 = cm | c) 10 = cm | d) x = cm |
Versuche: 0
Aufgabe 64: Die gesamte Kantenlänge von jedem der drei Körper beträgt 96 cm. Wie lang ist die jeweilige Kante x?
a) ten = cm | b) ten = cm | c) ten = cm |
Versuche: 0
Aufgabe 65: Der Umfang aller iv Figuren beträgt threescore cm. Wie lang ist die jeweilige Seite ten?
a) x = cm | b) x = cm | c) 10 = cm | d) x = cm |
Versuche: 0
Aufgabe 66: Die Länge eines Rechtecks ist 7 cm größer als seine Breite. Der Umfang des Rechtecks beträgt 50 cm. Wie groß sind die einzelnen Seiten?
Das Rechteck chapeau eine Länge von cm und eine Breite von cm.
richtig: 0 falsch: 0
Aufgabe 67: Die beiden Flächen sind gleich groß. Berechne x.
x = m
Versuche: 0
Aufgabe 68: Der Umfang eines Dreiecks beträgt 55 cm. Seite a ist um 8 cm länger als Seite b. Seite c ist um 12 cm kürzer als Seite a. Trage die jeweiligen Seitenlängen ein.
a = cm | b = cm | c = cm
richtig: 0 falsch: 0
Sachaufgaben
Aufgabe 69: 340 kg Erbsen werden in 1-kg-, two,5-kg- und 5-kg-Beuteln verpackt. Wie viele Beutel erhält human being, wenn von jeder Sorte gleich viele Beutel gefüllt werden sollen?
Von jeder Packungsgröße werden Beutel gefüllt.
Versuche: 0
Aufgabe 70: Anja erhält 5 € mehr Taschengeld als Luisa; zusammen sind es 35 €. Wie viel Geld erhält jedes Mädchen? Stelle zum Text eine Gleichung auf und berechne das Ergebnis.
Anja bekommt € Taschengeld.
Luisas Taschengeld beträgt €.
Versuche: 0
Aufgabe 71: Hannah geht mit ihren Freundinnen Mia und Laura shoppen. Zusammen geben sie 200 € aus. Mia gibt doppelt soviel aus wie Hannah. Laura zahlt 35 € weniger als Mia. Welchen Betrag geben die Freundinnen jeweils aus?
Openclipart: Public Domain
Hannah gibt €, Mia € und Laura € aus.
Versuche: 0
Aufgabe 72: Eine Wandergruppe macht einen zweitägigen Ausflug ins Allgäu. Am zweiten Tag wandert sie 7 km mehr als am ersten Tag. Insgesamt wandert sie 39 km. Wie viel Kilometer legt sie jeden Tag zurück? Stelle zum Text eine Gleichung auf und berechne das Ergebnis.
Am ersten Tag wandert die Gruppe km.
Am zweiten Tag wandert die Gruppe km.
Versuche: 0
Aufgabe 73: Bei der Fahrt in die Ferien hat Familie Sommer am ersten Tag die Hälfte der gesamten Strecke zurückgelegt. Als sie am zweiten Tag 145 km gefahren sind, stellt Melissa fest, dass sie noch genau ein Drittel der Gesamtstrecke fahren müssen. Wie lang ist die gesamte Strecke?
Openclipart: Public Domain
Insgesamt legt Familie Sommer eine Strecke von km zurück.
Versuche: 0
Aufgabe 74: Eine Viertelstunde nachdem ein Bus von der Autobahn-Raststätte losgefahren ist, fährt ihm ein Pkw nach. Der Motorbus fährt mit ninety km/h, der PKW mit 120 km/h. Wie viele Minuten dauert es, bis der PKW den Bus eingeholt lid? Der PKW braucht x Stunden (h).
Es dauert min bis der PKW den Bus eingeholt lid.
Versuche: 0
Aufgabe 75: Daniela ist eight Jahre älter als ihr Bruder. Zusammen sind sie twoscore Jahre alt. Wie alt sind dice Geschwister?
Daniela ist Jahre und ihr Bruder Jahre alt.
Versuche: 0
Aufgabe 76: Can sagt: "Oma ist 52 Jahre älter als ich, also ist sie fünfmal so alt wie ich." Wie alt sind Can und seine Oma? Stelle zum Text eine Gleichung auf und berechne das Ergebnis.
Can ist Jahre und Oma ist Jahre alt.
Versuche: 0
Aufgabe 77: Kira und ihre Eltern sind zusammen 100 Jahre alt. Ihre Mutter ist dreimal and so alt wie Kira und zwei Jahre jünger als Kiras Vater. Wie alt ist jeder? Stelle zum Text eine Gleichung auf und berechne das Ergebnis.
Openclipart: Public Domain
- Change Kira: x
- Alter Mutter: 3x
- Alter Vater: 3x + two
Kira ist , ihre Mutter und ihr Vater Jahre alt.
Versuche: 0
Aufgabe 78: Lea sagt: "Mein Bruder Ben und ich sind zusammen 25 Jahre alt. Vor 5 Jahren war ich i½-mal so alt wie Ben." Wie alt sind Lea und Ben? Stelle zum Text eine Gleichung auf und berechne das Ergebnis.
Modify | Lea | Ben |
heute | x | 25 - 10 |
vor five Jahren | x - 5 | 25 - 10 - 5 |
Lea war 1½-mal then alt wie Ben. |
Lea ist heute Jahre und Ben Jahre alt.
Versuche: 0
Aufgabe 79: Herr Huber und sein Sohn Florian sind heute zusammen threescore Jahre alt. Vor 8 Jahren war der Vater ten mal and then alt wie sein Sohn. Wie alt sind beide?
Florian ist heute Jahre und sein Vater Jahre alt.
Versuche: 0
Aufgabe 80: Frau Dobler ist neunmal so alt wie ihr Enkel. In fünf Jahren sind beide zusammen ninety Jahre alt. Wie alt sind beide?
Frau Dobler ist heute Jahre und ihr Enkel Jahre alt.
Versuche: 0
Aufgabe 81: Frau Keller ist heute viermal then alt wie ihre Tochter. In fünf Jahren wird sie nur noch dreimal so alt sein. Wie alt sind beide?
Frau Keller ist heute Jahre und ihre Tochter Jahre alt.
Versuche: 0
Aufgabe 82: Als Herr Schulze nach seinem Change gefragt wurde, antwortete er: "6 Jahre habe ich eine glückliche Kindheit verbracht. one 4 meines Lebens ging ich zur Schule. 3 Jahre lang habe ich studiert und 9 sixteen meines Lebens bin ich nun schon als Mathelehrer tätig." Wie alt ist er?
Herr Schulze ist Jahre alt.
Versuche: 0
Aufgabe 83: Anton baut einen Turm, der doppelt so hoch ist wie der Turm von Berta. Cäsars Turm ist 20 cm kleiner als der von Berta. Alle Türme übereinandergestellt wären 1 one thousand hoch. Wie hoch ist jeder Turm?
Antwort:
Antons Turm ist cm hoch.
Bertas Turm ist cm hoch.
Cäsars Turm ist cm hoch.
Versuche: 0
Aufgabe 84: Zwei verschieden dicke Kerzen werden zeitgleich angezündet. Die dicke Kerze ist 20 cm hoch und verkürzt sich je Stunde um 25 mm. Die dünne Kerze ist 26 cm hoch und verkürzt sich je Stunde um 33 mm. Nach wie vielen Stunden sind beide Kerzen gleich lang.
Nach Stunden haben beide Kerzen die gleiche Länge.
Versuche: 0
Aufgabe 85: 100 50 Marmelade werden in ½-l-Gläser und in 1-l-Gläser abgefüllt. Wie viele Gläser werden von jeder Sorte benötigt, wenn von den 1-50-Gläsern doppelt so viele gefüllt werden sollen wie von den ½-fifty-Gläsern?
Es werden ½-Liter-Gläser und 1-Liter-Gläser gefüllt.
Versuche: 0
Aufgabe 86: Rektor Essig erhält für einen neuen Kopierer im Lehrerzimmer folgende beiden Angebote. Angenommen, es würde nur schwarz-weiß oder nur farbig kopiert werden?
a) | Bei welcher Anzahl ausschließlicher monatlicher Schwarz-weiß-Kopien ist der Preis für beide Geräte gleich hoch? |
b) | Bei welcher Anzahl ausschließlicher monatlicher Farbkopien ist der Preis für beide Geräte gleich hoch? |
Modell | Tischgerät | Standgerät | ||
Einmalige Anschaffungskosten | 399,00 € | 399,00 € | ||
Grundpreis monatlich | 17,50 €/mtl. | 44,50 €/mtl. | ||
Monatliche Freiseiten | SW - Zähler | 500 | 500 | |
Monatliche Freiseiten | Farbzähler | 0 | 100 | |
Preis Folgeseite | SW - Zähler | 0,01 € | 0,008 € | |
Preis Folgeseite | Farbzähler | 0,07 € | 0,054 € |
a) | Wenn nur schwarz-weiß kopiert wird, dann ist der Preis bei monatlichen Kopien für beide Geräte gleich hoch? |
b) | Wenn nur farbig kopiert wird, dann ist der Preis bei monatlichen Kopien für beide Geräte gleich hoch? |
Versuche: 0
Source: https://aufgabenfuchs.de/mathematik/gleichung/gleichung-mit-einer-unbekannten.shtml
Posted by: johnsonhiseek1938.blogspot.com
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